题目内容
已知函数f（x）=x+
（x≠0）．
（I）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（II）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．
证明：（I）函数f（x）为奇函数
证明如下：由题意可得，函数的定义域关于原点对称
∵f（x）=x+
∴f（-x）=-x+
=-（x+）=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（II）函数f（x）在（1，+∞）单调递增，证明如下
设1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
=
=（x1-x2）（1
）
∵1＜x1＜x2
∴x1-x2＜01-，
＞0
∴（x1-x2）（1）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）单调递增，
分析：（I）检验f（-x）与f（x）的关系即可判断f（x）的奇偶性
（II）设1＜x1＜x2，然后根据条件判断f（x1）-f（x2）=的正负，可比较f（x1），f（x2）的大小，从而可判断函数的单调性
点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的定义的简单应用，解题的关键是对式子进行正确的变形
证明如下：由题意可得，函数的定义域关于原点对称
∵f（x）=x+
∴f（-x）=-x+
=-（x+）=-f（x）∴f（x）为奇函数
（II）函数f（x）在（1，+∞）单调递增，证明如下
设1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
=
=（x1-x2）（1
）∵1＜x1＜x2
∴x1-x2＜01-，
＞0∴（x1-x2）（1
）＜0∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）单调递增，
分析：（I）检验f（-x）与f（x）的关系即可判断f（x）的奇偶性
（II）设1＜x1＜x2，然后根据条件判断f（x1）-f（x2）=
的正负，可比较f（x1），f（x2）的大小，从而可判断函数的单调性点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的定义的简单应用，解题的关键是对式子进行正确的变形
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|