Question

已知函数y=f(x)在区间［a,b］上是连续不断的曲线,判断下列结论,正确的是______.

①     若f(a)·f(b)＜0,则在区间(a,b)内函数f(x)有且仅有一个零点 

②     若f(a)·f(b)＞0,则在区间(a,b)内函数f(x)无零点

③     若f(x)在(a,b)内有零点,必有f(a)·f(b)＜0

④     若f(a)·f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有零点 

⑤若f(a)·f(b)＜0,则函数f(x)在(a,b)内有零点

Answer 1

解析:本题设计的目的是为了加深对零点存在性定理的正确理解.①有条件f(a)·f(b)＜0成立,则在(a,b)内可能不止一个零点;②是在f(a)·f(b)＞0的情况下,未必无零点;③在(a,b)内有零点,也未必有f(a)·f(b)＜0成立;④注意端点问题,可能a、b恰好使得f(x)=0.本题从多侧面、多角度考查对定理的理解,对培养学生思维的严密性很有帮助.

答案:⑤.