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{x,x2-x}能否表示一个数集？

解答：不一定.若x=x2-x，即x=0或x=2时，{x,x2-x}不能表示一个数集.

练习册系列答案
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对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．
（2013•茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（3）当b=0时，令F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
（2012•茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）当b=0时，令F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：
①能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
②当1＜x1＜x2时，若存在x0∈（x1，x2），使得曲线y=F（x）在x=x0处的切线l∥PQ，
求证：x0＜
x1+x2
2
．
{x,x2-x}能否表示一个数集？

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