题目内容
已知α为锐角，则“sinα＞
且cosα＞
”是“sin2α＞
”的（ ）
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分析：由题意可得，满足α1＜α＜α2且α1+α2=
π时0＜2α1＜2α＜2α2＜π且2α1+2α2=π，而sin2α1=2sinα1cosα1=
，可得sin2α＞
，可判断
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解答：
解：∵α为锐角，且sinα＞
且cosα＞
∴α的终边位置为如图所示的阴影区域的部分
∴α1＜α＜α2且α1+α2=
π
∴0＜2α1＜2α＜2α2＜π且2α1+2α2=π
∴sin2α1=sin2α2
∵sinα1=
∴cosα1=
∴sin2α1=2sinα1cosα2=
∴sin2α＞
由于α为锐角，以上的过程可逆
∴sinα＞
且cosα＞
是sin2α＞
的充分必要条件
故选A
解：∵α为锐角，且sinα＞| 1 |
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∴α的终边位置为如图所示的阴影区域的部分
∴α1＜α＜α2且α1+α2=
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∴0＜2α1＜2α＜2α2＜π且2α1+2α2=π
∴sin2α1=sin2α2
∵sinα1=
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∴cosα1=
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∴sin2α1=2sinα1cosα2=
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∴sin2α＞
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由于α为锐角，以上的过程可逆
∴sinα＞
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故选A
点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是灵活利用三角函数的性质，具有一定的综合性
练习册系列答案
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(
，且P∈α，P在β内的射影为
．记△ABP的面积为S，则△AB
等于________．
，
，S△ABC = 
，且∠A是锐角，则
·
的值为（ ）