Question

求和：S_n＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)

 

Answer 1

答案：
解析：

an＝n(n＋1)＝［n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)］ ∴Sn＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝［(1×2×3－0)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)＋…＋n(n＋1)(n＋2)－n(n－1)(n＋1)］ ＝n(n＋1)(n＋2)