Question

【题目】如图，已知矩形所在平面与所在平面互相垂直，，.

（1）若M为中点，N为中点，证明：平面；

（2）若，，且与平面所成角的正弦值为，求的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）15°.

【解析】

（1）取的中点，证明四边形是平行四边形得出，故而结论得证；

（2）在平面上构造矩形，使得在矩形边上，根据与平面所成角的大小计算，再利用勾股定理或圆的性质计算．

（1）证明：取的中点，连接，，

，分别是，的中点，，，

四边形是矩形，是的中点，，，

，，

四边形是平行四边形，，

又平面，平面，

平面．

（2）解：在平面上作矩形，使得在边上，

过作的垂线，垂足为，

则，，又，

平面，，

又，故，

又，，

平面，即平面．

为与平面所成的角，即，

，

，．

设，则，于是，，

，，解得，

又，故，，

，

．