Question

已知椭圆的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率．
解答：显然M（-2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 +=1，+=1，相减得：=0，
整理得：k=-=1，
又弦的中点坐标是（-2，1），
∴，
∴，
则椭圆的离心率是e===．
故选B．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，中点公式及斜率公式的应用，以及直线方程，属于基础题．本题解题中直接利用点差法巧妙用上了中点坐标公式与弦的斜率，方法极为巧妙，此方法即为通常所说的点差法，研究弦中点问题时经常采用此方法