题目内容
已知幂函数
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调减函数，
(Ⅰ)求函数f(x)；
(Ⅱ)讨论
的奇偶性。
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是单调减函数，(Ⅰ)求函数f(x)；
(Ⅱ)讨论
的奇偶性。解：(Ⅰ)
，
由题意知m(m-2)为奇数，
又m∈Z，且f(x)在(0，+∞)上递减，
所以m=1，f(x)=x-4；
(Ⅱ)
，
因为y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数，所以讨论结果如下：
①当a≠0且b≠0时，F(x)既不是奇函数也不是偶函数；
②当a=0且b≠0时，F(x)是奇函数；
③当a≠0且b=0时，F(x)为偶函数；
④当a=b=0时，F(x)既是奇函数，又是偶函数．
，由题意知m(m-2)为奇数，
又m∈Z，且f(x)在(0，+∞)上递减，
所以m=1，f(x)=x-4；
(Ⅱ)
，因为y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数，所以讨论结果如下：
①当a≠0且b≠0时，F(x)既不是奇函数也不是偶函数；
②当a=0且b≠0时，F(x)是奇函数；
③当a≠0且b=0时，F(x)为偶函数；
④当a=b=0时，F(x)既是奇函数，又是偶函数．
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