题目内容
设f(x)=
，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
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分析：由f(x)=
，知当|x|≥1时，f（x）≥1．当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1时，
f（x）≥0，由此根据f[g（x）]的值域为[0，+∞），能求出g（x）的值域．
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f（x）≥0，由此根据f[g（x）]的值域为[0，+∞），能求出g（x）的值域．
解答：解：∵f(x)=
，
∴当|x|≥1时，f（x）≥1；
当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域为[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
∵g（x）是二次函数，∴g（x）的值域应该是g（x）≥0或g（x）≤-1中的一个，
若g（x）≤-1，则f（g（x））的值域是[1，+∞），不符合题意，
若g（x）≥0，则f（g（x））的值域是[0，+∞），
故g（x）≥0，即g（x）的值域为[0，+∞）．
故选C．
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∴当|x|≥1时，f（x）≥1；
当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1时，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域为[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
∵g（x）是二次函数，∴g（x）的值域应该是g（x）≥0或g（x）≤-1中的一个，
若g（x）≤-1，则f（g（x））的值域是[1，+∞），不符合题意，
若g（x）≥0，则f（g（x））的值域是[0，+∞），
故g（x）≥0，即g（x）的值域为[0，+∞）．
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．
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| A、（-∞，-1]∪[1，+∞） |
| B、（-∞，-1]∪[0，+∞） |
| C、[0，+∞） |
| D、[1，+∞） |