Question

下列结论中正确命题的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）=x-sinx有三个零点；
②若，则与的夹角为钝角；
③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
④函数y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值为2．

Answer 1

【答案】分析：①利用导数判断函数的单调性，进而判断零点个数．②利用数量积的定义去判断夹角大小．③利用几何概型公式求概率．④使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性．
解答：解：①函数的导数为f′（x）=1-cosx≥0恒成立，所以函数单调递增，使用f（x）=x-sinx最多有一个零点．所以①错误．
②当与共线且方向相反时，满足若，但此时与的夹角为180；所以②错误．
③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③正确．
④因为函数时没有最小值，所以函数y=3^x+3^-x（x＞0）没有最小值．所以④错误．
所以正确的只有③．
故答案为：③．
点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．