Question

6．某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．

年龄 分组	抽取份数	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
[20，30）	40	28	0.7
[30，40）	n	27	0.9
[40，50）	10	4	b
[50，60]	20	a	0.1

（1）分别求出n，a，b，c的值；
（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n，a，b，c的值，
（2）年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-（40+10+20）=30．
年龄在[40，50）中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=4÷10=0.4．
年龄在[50，60]中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，
所以a÷20=0.1，解得a=2．
根据频率直方分布图，得（0.04+0.03+c+0.01）×10=1，
解得c=0.02．
（2）因为年龄在[40，50）与[50，60]中答对全卷的人数分别为4人与2人．
年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．
其中所抽取年龄在[50，60）的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种．
故所求的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图，古典概型得概率问题，关键是不重不漏得列举基本事件，属于基础题．