Question

设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令

x=cosθ y=1+sinθ

(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

Answer 1

由题意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=

2

sin(θ+

π

4

)+1，
要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞-

2

sin(θ+

π

4

)-1恒成立，
故 c 大于-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值．
而-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值为

2

-1，故c＞

2

-1，
故实数c的取值范围为（

2

-1，+∞）．