题目内容
双曲线
右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：把MN的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±
，由a+c=
可求得离心率的值．
解答：解：由题意可得MN的方程为x=c，代入双曲线
可得y=±
，
曲线
右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，
三角形AMN为等腰直角三角形，
所以a+c=
可得a2+ac-b2=0，
∴e2-e-2=0，∴e=2，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断a+c=
，是解题的关键．
，由a+c=可求得离心率的值．解答：解：由题意可得MN的方程为x=c，代入双曲线
可得y=±，曲线
右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，三角形AMN为等腰直角三角形，
所以a+c=
可得a2+ac-b2=0，∴e2-e-2=0，∴e=2，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断a+c=
，是解题的关键． 
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(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 (
)
B． 2 C． 
D． 3
右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是
