Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，若三角形AMN为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：把MN的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=±

b2

a

，由a+c=

b2

a

可求得离心率的值．

解答：解：由题意可得MN的方程为x=c，代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1可得y=±

b2

a

，
曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，
三角形AMN为等腰直角三角形，
所以a+c=

b2

a

可得a²+ac-b²=0，
∴e²-e-2=0，∴e=2，
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断a+c=

b2

a

，是解题的关键．