Question

已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是

1. A.
   a≤1
2. B.
   a≥3
3. C.
   1≤a≤3
4. D.
   a≤1或a≥3

Answer 1

D
分析：由f（x+2）是R上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（-∞，2]上是增函数，判断出f（x）在（2，+∞）上是减函数，由f（a）≤f（3），结合函数的单调性求出a的范围．
解答：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（-x+2）
∴f（x）图象的对称轴为x=2，
∵f（x）在（-∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，
∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），
∴a≤1或a≥3，
故选D．
点评：本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破点在于求出函数的对称轴．