题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的余弦值为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用两个向量的数量积的定义求出 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=65cosθ．再利用两个向量的数量积公式求得 $\text{[math]}$ =63，
由65cosθ=63，求出cosθ 的值即为所求．
解答：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=13．
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ，∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=65cosθ．
又 $\text{[math]}$ =（3，4）•（5，12）=15+48=63，
故 65cosθ=63，∴cosθ= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出 $\text{[math]}$ =65cosθ，是解题的关键，属于基础题．

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