Question

已知椭圆的左焦点F₁，右顶点A，上顶点B，且∠F₁BA=90°，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先分别求出A，B，F₁的坐标求出直线AB和BF₁的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：依题意可知点A坐标为（a，0），B坐标（0，b），F₁（c，0）
直线AB斜率为=，直线BF₁的斜率为=
∵∠F₁BA=90°，
∴（）•（）==-1
整理得c²-ac-a²=0，即²⁺-1=0，即e²-e-1=0
解得e=或
∵e＜1
∴e=，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．