Question

如图，ABCD为空间四边形，E、F分别为AD、AB的中点，G、H分别内分CB、CD成1∶2的点，求证：直线FC，EH，AC共点．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：连结GH，由题意知，EF∥DB，且． 又∵， ∴HG∥BD，且，即． ∴HG∥EF，且HG≠EF，∴EF与FG必相交，设EH∩FG=O． ∵O∈直线EH，∴O∈面ACD． 又∵O∈FC，∴O∈平面ACB， ∴点O在平面ACD和平面ACB的交线上，即O∈AC． ∴直线FG、EH、AC共点． 根据公理4，知EF∥HG，再确定EH与FG共面相交，由点、线、面的关系进行证明．