Question

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是      

 

Answer 1

【答案】

-2

【解析】

试题分析：

由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：

由于点M为△ABC中边BC的中点，∴=2，

∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．

∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线

∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （当且仅当“OA=OM“时取等号）?|OA|?|OM|≤1，

又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以则的最小值为﹣2．

故答案为-2.

考点：三角形的中线

点评：该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用，属于基础题。