Question

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的面积为

15 3

4

．

Answer 1

分析：由题意可设三边为a-2，a，a+2（a＞0），由最大角的正弦值为

3

2

，可知最大角为120°，结合余弦定理可得，cos120°=

(a-2)2+a2-(a+2)2

2a(a-2)

可求a，进而可求

解答：解：由题意可设三边为a-2，a，a+2（a＞0）
则a+2为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角
∵最大角的正弦值为

3

2

，则最大角为120°
由余弦定理可得，cos120°=

(a-2)2+a2-(a+2)2

2a(a-2)

=-

1

2

整理可得，a²-5a=0
∵a＞0
解可得a=5，即三角形的三边为3，5，7
代入三角形的面积公式可得S=

1

2

×3×5sin120°=

15 3

4

故答案为：

15 3

4

点评：本题主要综合考查了三角形的面积公式，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，求解的关键是余弦定理的应用