题目内容

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三条边分别为f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面积．
（1）∵
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（
3
，1），
a
∥
b
，
∴sinθ-
3
cosθ=0，
∴sinθ=
3
cosθ，
即tanθ=
3
；
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+
3
，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+2
3
sinθ+2cosθ
=
5+4sin(θ+
π
6
)
，
∴a=f（-
2π
3
）=
5+4sin(-
π
2
)
=1，b=f（-
π
6
）=
5
，c=f（
π
3
）=
5+4sin
π
2
=3，
由余弦定理可知：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6
，
∴sinB=
1-cos2B
=
11
6
，
则S△ABC=
1
2
acsinB=
11
4
．
练习册系列答案
相关题目
三角形两边之差为2，夹角的余弦值为
3
5
，面积为14，那么，这个三角形的此两边长分别是（　　）
A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7
在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ba，则∠C=（　　）
A．30°B．150°C．45°D．135°
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2
3
，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3，cosB=
4
5
，求b，c的值．
等腰三角形腰长是底边长的2倍，则顶角的余弦值是（　　）
A．
7
8
B．
2
2
3
C．
8
9
D．
7
9
在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，则此三角形的最小边长是（　　）
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范围．
已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，则a=（　　）
A．2B．4C．2
5
D．5
已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，则角A的大小为______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网