Question

已知c＞0.设

命题P：cⁿ=0.

命题Q：当x∈［,2］时，函数f(x)=x+＞恒成立.

    如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围.

    分析：由cⁿ=0得，0＜c＜1.∴P：0＜c＜1,

    由x∈［,2］时，函数f(x)=x+＞恒成立，想到＜f(x)_min,故需求f(x)在［,2］上的最小值.

Answer 1

解析：∵cⁿ=0且c＞0,∴0＜c＜1,∴P：0＜c＜1.

x∈［,2］时，x+≥2当且仅当x=1时“=”成立.

∵x∈［,2］时，函数f(x)=x+＞恒成立，∴＜2.∴c＞.

Q：c＞,

    如果P或Q为真命题，则c＞0;

    如果P且Q为假命题，则0＜c≤或c≥1.

    综上得0＜c≤或c≥1.