题目内容

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间的距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：?

       (1)∠AOB、∠BOC的大小；

       (2)球心到截面ABC的距离.

解析：(1)∵点A与B两点间的球面距离为,∴∠AOB=.?

∵B与C两点间的距离为,?

∴∠BOC=.?

(2)过A、B、C的截面是△ABC的外接圆，∵点A与B、C两点间的球面距离均为,∴∠AOB=∠AOC=,即AO⊥BO，AO⊥CO.?

∴AO⊥平面BOC，AB=AC=2.?

∵∠BOC=,∴△BOC是正三角形，BC=1.?

∴S△ABC?=.?

设球心到截面ABC的距离为h,?

由VO—ABC?=VA—BOC?，得S△ABC?×h=AO×S△BOC .?

∴h=.

练习册系列答案
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设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
3
，则
AB
•
AC
的最大值为（　　）
A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．
已知a，b，c是半径为1的圆内接△ABC的三边，且S△ABC=1，则以sinA，sinB，sinC为三边组成的三角形的面积为
1
4
1
4
．
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C两点间的球面距离为,点A与B、C两点间的球面距离为,球心为O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距离.

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