题目内容
已知f(x)=
|
（1）作出该函数的图象，并指出其单调区间；
（2）求f（f（-3））的值；
（3）若f（a）=3，求实数a的值；
（4）若f（m）＞m，求实数m的取值范围．
分析：（1）分别画出分段函数的图象，如图所示，由图象可得出单调递增及递减区间；
（2）当x=-3时，f（x）=x+2，确定出f（-3）的值为-1，而-1大于-2小于1，得到此时f（x）=x2+2x，将x=-1代入即可求出所求式子的值；
（3）由f（a）=3，根据函数图象得到2a-1=3，即可求出a的值；
（4）分三种情况考虑：当m小于等于-2时，m大于-2小于1时，m大于等于1时，分别由确定出f（m），代入所求不等式中，求出m的范围即可．
（2）当x=-3时，f（x）=x+2，确定出f（-3）的值为-1，而-1大于-2小于1，得到此时f（x）=x2+2x，将x=-1代入即可求出所求式子的值；
（3）由f（a）=3，根据函数图象得到2a-1=3，即可求出a的值；
（4）分三种情况考虑：当m小于等于-2时，m大于-2小于1时，m大于等于1时，分别由确定出f（m），代入所求不等式中，求出m的范围即可．
解答：
解：（1）图象如右，
它的单调增区间是（-∞，-2]，[-1，1），[1，+∞）；
它的单调减区间是（-2，-1）；
（2）∵-3＜-2，∴f（-3）=-3+2=-1；
∵-2＜-1＜1，∴f（f（-3））=f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1；
（3）∵f（a）=3，∴2a-1=3，
解得：a=2；
（4）当m≤-2时，f（m）=m+2＞m恒成立；
当-2＜m＜1时，f（x）=m2+2m＞m，
解得：m＞0或m＜-1，
此时m的范围为：-2＜m＜-1或0＜m＜1；
当m≥1时，f（m）=2m-1＞m，
解得：m＞1，
综上，实数m的取值范围为：m＜-1或0＜m＜1或m＞1．
解：（1）图象如右，它的单调增区间是（-∞，-2]，[-1，1），[1，+∞）；
它的单调减区间是（-2，-1）；
（2）∵-3＜-2，∴f（-3）=-3+2=-1；
∵-2＜-1＜1，∴f（f（-3））=f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1；
（3）∵f（a）=3，∴2a-1=3，
解得：a=2；
（4）当m≤-2时，f（m）=m+2＞m恒成立；
当-2＜m＜1时，f（x）=m2+2m＞m，
解得：m＞0或m＜-1，
此时m的范围为：-2＜m＜-1或0＜m＜1；
当m≥1时，f（m）=2m-1＞m，
解得：m＞1，
综上，实数m的取值范围为：m＜-1或0＜m＜1或m＞1．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道高考中常考的基本题型．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||||
B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
| ||||
C、当x∈[-
| ||||
D、将f（x）的图象向右平移
|
，又a是函数g （x）=
的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是