Question

（本小题满分12分）

已知等差数列的公差，设，

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；

（Ⅲ）若，证明：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）见解析。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的运用。

（1）由题设，

代入解得，得到其通项公式。

（2）因为，且成等比数列，所以，，化简得到结论

（3）由题设，可得，然后运用错位相减法得到数列的求和。

（1）解：由题设，

代入解得，所以      

（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

（3）证明：由题设，可得，则

    ①

    ②

①-②得，

①+②得，  ③

③式两边同乘以 q，得

所以