Question

已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50，求：
（1）交点A、B的坐标；          
（2）△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）要求交点A、B的坐标，只要联立方程

x-2y-5=0 x2+y2=50

即可求解
（2）要求△AOB的面积，根据题意可得S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(-yB)，代入可求

解答：解：（1）联立方程

x-2y-5=0 x2+y2=50

整理可得，y²+4y-5=0
解可得，

x=7 y=1

或

x=-5 y=-5

即交点坐标A（7，1）B（-5，-5）
（2）设直线x-2y-5=0与x轴的交点M（5，0）
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(-yB)=

1

2

×5×(yA-yB)=

5

2

×6=15联立

点评：本题主要考查了直线与圆的相交求解交点，常联立方程进行求解，体现了曲线位置关系及方程的相互转化的思想的应用．