Question

已知直线l：x-2y=0，点A（-1，-2）．求：
（Ⅰ）点A关于直线l的对称点A′的坐标．
（Ⅱ）直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（x，y），利用对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到结论；
（Ⅱ）求出直线m与直线l的交点，结合A（-1，-2）在直线m：3x-2y-1=0上，其关于直线l的对称点A′的坐标为A′（-

11

5

，

2

5

），利用两点式，即可求得直线的方程．

解答：解：（Ⅰ）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（x，y），则

y+2 x+1 × 1 2 =-1 x-1 2 -2× y-2 2 =0

∴

x=- 11 5 y= 2 5

，∴A′（-

11

5

，

2

5

）；
（Ⅱ）由

x-2y=0 3x-2y-1=0

可得

x= 1 2 y= 1 4

∵A（-1，-2）在直线m：3x-2y-1=0上，其关于直线l的对称点A′的坐标为A′（-

11

5

，

2

5

），
∴直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程为

y- 1 4

2 5 - 1 4

=

x- 1 2

- 11 5 - 1 2

，即x+18y-5=0．

点评：本题考查对称问题，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．