题目内容
已知向量
，
满足|
|=2，
2=2
•
，则|
-
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由条件可得
•
=2，设
与
的夹角为θ，求得|
|=
．根据|
-
|=
=
，可得当cosθ取得最大值1时，|
-
|有最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| cosθ |
| a |
| b |
|
| 1 |
| cosθ |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=2，
2=2
•
，∴4=2
•
，解得
•
=2．
设
与
的夹角为θ，由两个向量的数量积的定义可得|
|•|
|cosθ=2，
∴|
|=
＞0，故cosθ＞0．
∴|
-
|=
=
=
=|
|=
，
故当cosθ取得最大值1时，|
-
|有最小值为1，
故选C．
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| b |
| 1 |
| cosθ |
∴|
| a |
| b |
|
4+
|
|
| b |
| 1 |
| cosθ |
故当cosθ取得最大值1时，|
| a |
| b |
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |