Question

关于x的方程x²+2ax+b²=0中的a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程x²+2ax+b²=0有实根”为事件A，则p（A）=

 

．

Answer 1

分析：这是从两个集合中各抽取一个数的组合问题，故总的基本事件数可以用分步原理求，方程有根，其判别式应大于等于0，故可以分类列举出事件A所包含的基本事件数

解答：解：总的基本事件数是4×3=12，
方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=4a²-4b²≥0，
即a²-b²≥0，
当a=0时，b可取0，
当a=1时，b可取0，1，
当a=2时，b可取0，1，2，
当a=3时，b可取0，1，2，3，
故事件A所包含的基本事件数为1+2+3+4=10，
所以p（A）=

10

12

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率的求法，即求出总的基本事件数，求出所研究的事件所包含的基本事件数，然后根据公式求得概率，是概率中的基本题型．