题目内容
三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，
，则点P到三个平面的距离分别为
- A.2，4，6
- B.4，6，8
- C.3，6，9
- D.5，10，15
A
分析：根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．
解答：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k
而PO为对角线，则有
解之得k=2，
故选A．
点评：本题以面面垂直为载体，考查点面距离，关键是构建长方体，利用对角线公式求解．
分析：根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．
解答：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k
而PO为对角线，则有
解之得k=2，故选A．
点评：本题以面面垂直为载体，考查点面距离，关键是构建长方体，利用对角线公式求解．
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