题目内容

函数f（x）=
ax，x≥0
(3-a)x+1，x＜0
为区间（-∞，+∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围为
 
．
分析：由题意可得
a＞1
3-a＞0
30≥(3-a)×0+1
，由此求得a的范围．
解答：解：由于函数f（x）=
ax，x≥0
(3-a)x+1，x＜0
为区间（-∞，+∞）上的单调增函数，
故有
a＞1
3-a＞0
30≥(3-a)×0+1
，解得1＜a＜3，
故答案为 （1，3）．
点评：本题主要考查函数的单调性，求得
a＞1
3-a＞0
30≥(3-a)×0+1
，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求实数a的取值范围．
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为
10
3
，则a的值为
3或
1
3
3或
1
3
．
已知函数f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，则f（3）=（　　）
（2012•惠州模拟）（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nmm）n＞（mnn）m．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网