题目内容

△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a= $数学公式$ b，A=2B，则cos B=________．

$\text{[math]}$
分析：先运用正弦定理，得出sinA= $\text{[math]}$ sinB，再结合A=2B，将等式左边展开，再约去sinB，可得cos B= $\text{[math]}$ ．
解答：由正弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ b可化为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又A=2B
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cosB= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了正弦定理、二倍角的正弦公式的应用，属于简单题，做题的同时应该注意到三角形内角的正弦值为正．

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