题目内容
如果二次函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是________．
a≤-2
分析：由二次函数的解析式，我们易判断二次函数的开口方向及对称轴，结合函数在区间（-∞，1]上是减函数及二次函数的性质我们易判断区间（-∞，1]与对称轴的关系，进而构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
解答：二次函数y=3x2+2（a-1）x+b的图象是开口方向朝上
以直线x=
为对称轴的抛物线
∵函数在区间（-∞，1]上是减函数
则1≤
解得a≤-2
故答案为：a≤-2
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中利用二次函数的性质构造出一个关于a的不等式，是解答本题的关键．
分析：由二次函数的解析式，我们易判断二次函数的开口方向及对称轴，结合函数在区间（-∞，1]上是减函数及二次函数的性质我们易判断区间（-∞，1]与对称轴的关系，进而构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
解答：二次函数y=3x2+2（a-1）x+b的图象是开口方向朝上
以直线x=
为对称轴的抛物线∵函数在区间（-∞，1]上是减函数
则1≤
解得a≤-2
故答案为：a≤-2
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中利用二次函数的性质构造出一个关于a的不等式，是解答本题的关键．
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