题目内容

已知数列{an}的通项公式an=
2n+1
[n(n+1)]2
，求它的前n项和．
∵an=
(n+1)2-n2
n2•(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，
∴Sn=(1-
1
22
)+(
1
22
-
1
32
)+…+(
1
(n-1)2
-
1
n2
)+(
1
n2
-
1
(n+1)2
)
=1-
1
(n+1)2
.
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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