题目内容
已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）．（1）对?x1，x2∈R比较
与
的大小；（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）对?x1，x2∈R，用作差法比较两个数的大小关系．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，即
，由此求得实数a的取值范围．
解答：解：（1）对?x1，x2∈R，由
-
=
，得
≥
．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须
，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式比较大小的方法，求二次函数在闭区间上的最值，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，即
，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）对?x1，x2∈R，由
-=，得≥．（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须
，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式比较大小的方法，求二次函数在闭区间上的最值，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|