Question

已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求证：与中至少有一个小于2．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设≥2，≥2． 　　∵x＞0，y＞0，则1＋y≥2x，1＋x≥2y． 　　两式相加，得2＋x＋y≥2(x＋y)，∴x＋y≤2． 　　这与已知x＋y＞2矛盾． 　　∴与中至少有一个小于2成立． 　　思路分析：由于题目的结论是：两个数中“至少有一个小于2”情况比较复杂，会出现异向不等式组成的不等式组，一一证明十分繁杂，而对结论的否定是两个“都大于或等于2”构成的同向不等式，结构简单，为推出矛盾提供了方便，故采用反证法．