已知:函数 . (Ⅰ)若图象上的点(1,)处的切线斜率为-4,求的极大值, (Ⅱ)若在区间[-1,2]上是单调减函数,求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分14分）

已知：函数。

(Ⅰ)若图象上的点(1,)处的切线斜率为-4,求的极大值；

(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。

解：(Ⅰ)∵, 1分

∴ 由题意可知：且,

∴ 得：， 3分

∴,.

令，得，

由此可知：

X	(－∞,－1)	－1	(－1, 3)	3	(3, +∞)
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴ 当x=－1时, f(x)取极大值 6分

(Ⅱ) ∵在区间[－1，2]上是单调减函数，

∴ 在区间[－1，2]上恒成立. 7分

根据二次函数图象可知且，

即：也即 9分

作出不等式组表示的平面区域如图： 11分

当直线经过交点P(－, 2)时，

取得最小值, 13分

∴取得最小值为 14分

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