题目内容
3．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（ ）| A． | $\frac{1}{e}$ | B． | $-\frac{1}{e}$ | C． | $\frac{2}{e}$ | D． | $-\frac{2}{e}$ |
分析 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答 解：∵y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为$\frac{1}{m}$，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=$\frac{1}{m}$（x-m）．
它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=$\frac{1}{e}$．
故选：A．
点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．
练习册系列答案
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11．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，m∥n，则n∥α | B． | 若m⊥α，n⊥β，则m⊥n | C． | 若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D． | 若α⊥β，n?α，则n⊥β |
18．（理）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N*），则a2011的值为（ ）
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| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f（x） | 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
13．设全集为R，集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|x≥0}，则A∩∁RB=（ ）
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