Question

已知曲线〉在点（t，>处的切线Z交X轴于点A，交:y轴于点(O为坐标原点）的面积为S.
(I)试写出S关于r的函数关系式,
(II)求面积s的最小值；

(III)若对于•恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：⑴曲线在点处的切线斜率为，--------1分

         设，

         则----------- 2分

         解得

         所以，注意到时，，

         故为所求．------------------- 4分

⑵记，则，

  时，；

时，，

  即函数在上单调递减，在上单调递增，------ 6分

  ，

  所以面积的最小值为，当且仅当时取到．------------------- 8分

⑶由，及得，对恒成立．

  记，则，

  当，即或时，恒成立，                              

            此时在上单调递增，

                ----------- 10分

解得，

  当，即时，，

            所以函数在上单调递减，在上单调递增，

            此时，

                   解得，

          综上，为所求．------------------- 12分