题目内容

已知向量
OA
=(0，2)，
OB
=(2，0)，
BC
=(
2
cosα，
2
sinα)，则
OA
与
OC
夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
3
，
2π
3
]		C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
6
，
5π
6
]

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∵
OC
=
OB
+
BC
=（2，0）+（
2
cosα，
2
sinα）=（2+
2
cosα，
2
sinα）
令x=2+
2
cosα，y=
2
sinα，则（x-2）2+y2=2
则C在以M（2，0）为圆心以
2
为半径的圆上
设直线AC：y=kx，当直线AC与圆B相切时，由
|2k|
1+k2
=
2
可得k=±1
当C在如图所示的i位置时，夹角最大，此时夹角
π
2
+
π
4
=
3π
4

当C在如图所示的ii位置时，夹角最小，此时夹角
π
2
-
π
4
=
π
4

夹角
π
4
≤α≤
3π
4

故选C
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已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(1，3)，
OC
=(m，m)，若
AB
∥
AC
，则实数m=
 
．
已知向量
OA
=(0，2)，
OB
=(2，0)，
BC
=(
2
cosα，
2
sinα)，则
OA
与
OC
夹角的取值范围是（　　）
已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(1，3)，
OC
=(m，m)，若A、B、C三点共线，则实数m=
-1
-1
．
（2009•江苏一模）已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(k，k)，
OC
=(1，3)，若
AB
∥
AC
，则实数k=
-1
-1
．
已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(k，k)，
OC
=(1，3)，若
AB
∥
AC
，则实数k=______．

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