题目内容

在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6，7}
B．{4，5，6}
C．{3，4，5，6}
D．{3，4，5}
【答案】分析：先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点 的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．
解答：解：圆x2+y2=5x的圆心为C ，半径为r=
过点P 最短弦的弦长为a1=2 =4
过点P 最长弦长为圆的直径长an=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=，
∵d∈[，]，
∴，
∴4≤n≤7．
故选A．
点评：本题考察了圆的方程，圆的几何性质及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用圆的几何性质解决圆的弦长问题，提高解题速度．
练习册系列答案
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在圆x2+y2=5x内，过点(
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2
，
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)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
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3
)，那么n的值是
 
．
在圆x2+y2=5x内，过点（
5
2
，
3
2
）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
1
6
，
1
3
]，那么n的取值集合为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若n=10，那么公差d的值为
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9
1
9
．
在圆x2+y2=5x内，过点P(
5
2
，
3
2
)有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
2
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，
2
5
]，那么n的取值集合内所有元素平方和为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点的最短弦的长，an为过该点的最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
1
3
)，那么n的值是（　　）

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