Question

如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1)求证：ADB'D；

(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）体积.

【解析】

试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱中，因为为中点，所以，由此可得平面，从而.另外，求出三边的长，用勾股定理也可证得.

（2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结交于点，则为的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以可转化为求三棱锥即三棱锥的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥的体积.

试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，

又因为，平面，所以平面，

又平面，所以.            6分

法二、易得由勾股定理得.         6分

（2）法一、.

法二、.         12分

考点：1、直线与直线垂直的判定；2、三棱锥的体积.