Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A₁BC₁平行的直线共有

1. A.
   12条
2. B.
   18条
3. C.
   21条
4. D.
   24条

Answer 1

D
分析：若两点的连线与平面A₁BC₁平行，则这些直线一定位于一个与平面A₁BC₁平行的平面内，将各个顶点与各棱中点共20个点共分成如图的几个平面，则第一平面内共1个点，0条直线，第二个平面内共3个点，3条直线，第三个平面为平面A₁BC₁，第四个平面有6个点，15条直线，第五平面内共3个点，3条直线，第六个平面内共3个点，3条直线，第七个平面内共1个点，0条直线，由此即可得到答案．
解答：如下图所示：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点与各棱中点共20个点中，
任取两点连成直线，所连的直线与平面A₁BC₁平行的直线，
则直线应该在与平面A₁BC₁平行的平面中
由图可知满足条件的线共有：3+15+3+3=24条
故选D
点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，画出满足条件的图形，利用数形结合的思想，解答立体几何问题，是解决空间想像能力不足最好的办法．