Question

画出不等式－x＋2y－4＜0表示的平面区域.

 

Answer 1

解:先画直线－x＋2y－4=0(画成虚线)，取原点O(0，0)，代入－x＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以原点在－x＋2y－4＜0表示的平面区域内.不等式－x＋2y－4＜0表示的区域如图所示.

点评:由于对在直线Ax＋By＋C=0的同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某侧任取一点(x₀，y₀)，把它的坐标代入Ax＋By＋C，由其值的符号即可判断Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧；当C≠0时，常把原点作为此特殊点.此题也可先把不等式－x＋2y－4＜0化为x－2y＋4＞0，因为A＞0，B＜0，所以x－2y＋4＞0表示直线x－2y＋4=0右下方的平面区域.