Question

函数的图像在点P(1,0)处的切线斜率为2.

（1）求a,b的值；（2）证明：对任意正实数x恒成立。

Answer 1

试题解析：由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2．

∴解之得             6分

因此实数a，b的值分别为－1和3．

（2）证明  （x>0）．

设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3ln x，

则g′（x）＝－1－2x＋＝－．

当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0．

∴g（x）在 （0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．

∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，

∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证            12分

考点：利用导数研究函数切线及最值