题目内容

设函数的图象关于点对称.

（Ⅰ）求;                   

（Ⅱ）求函数的单调增区间;

（Ⅲ）求函数在上的最大值和取最大值时的.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函数取得最大值为2


解析:

（Ⅰ）因为函数的图象关于点对称,所以图象经过点----------------1分

----------------3分

因为,所以---------------4分

（Ⅱ）函数为,

因为在内单调增,-----------5分

所以当

     ---------8分

所以的单调增区间为----9分(未说明

或没有用区间和集合的扣1分)

（Ⅲ）因为--------10分

令,

由的图象和单调性可知--------12分

,且当 时,--------------13分

函数取得最大值为2.-----------14分

练习册系列答案
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=
x+1-aa-x
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

.（本小题满分14分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

已知下列四个命题：

①        函数满足：对任意，有；

②        函数,均是奇函数；

③        若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

④        设是关于的方程的两根，则.

   其中正确命题的序号是                  

 
已知函数的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范围．
已知函数的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范围．

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