Question

（本小题14分）设函数 
（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；
（2）若函数在内没有极值点，求的范围；
（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）当时，
因为有三个互不相同的零点，所以，
即有三个互不相同的实数根。
令，则。
因为在和均为减函数，在为增函数，
的取值范围
（2）由题可知，方程在上没有实数根，
因为，所以
（3）∵，且，
∴函数的递减区间为，递增区间为和；
当时，又，
∴而
∴，
又∵在上恒成立，
∴，即，即在恒成立。
∵的最小值为
∴