题目内容
设矩阵M＝
(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；
(2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
＋y2＝1，求a，b的值．
（1）
（2）
【解析】(1)设矩阵M的逆矩阵M－1＝
，且M＝
.则MM－1＝
.
所以
＝.
所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝
，y1＝0，x2＝0，y2＝
，故所求的逆矩阵M－1＝.
(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)，则
＝
，即
又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以
＋y′2＝1，则
＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C的方程为x2＋y2＝1，故
又a>0，b>0，所以
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