Question

为了解A、B两工厂生产的产品质量，采用分层抽样的方法从A、B两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x、y的含量（单位：毫克），下表是B厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	168	178	166	175	181
y	85	78	77	73	80

（1）已知A厂生产的产品共有98件，求B厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x、y满足x≥175，y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计B厂生产的优等品的数量．

Answer 1

分析：（1）计算分层抽样比例，根据抽样比例求B厂生产的产品数量；
（2）事件微量元素x的含量x≥175；与事件微量元素y的含量y≥75是两个独立事件，分别求出概率，
根据独立事件同时发生的概率公式计算微量元素x、y满足x≥175，y≥75的概率，再估计B厂生产的优等品的数量．

解答：解、（1）∵分层抽样的方法的抽样比例相同，A的抽样比例为

14

98

=

1

7

；
∴B厂生产的产品数量为5×7=35件；
（2）微量元素x的含量满足x≥175的概率为

3

5

；
微量元素y的含量满足y≥75的概率为

4

5

；
∴B厂生产的优等品的概率为

3

5

×

4

5

=

12

25

，
∴估计B厂生产的优等品的数量

12

25

×35=16.8≈17件．

点评：本题考查了分层抽样方法，独立事件的概率计算，考查了用样本的数据估计总体，解题的关键是读懂题意．