题目内容
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则
的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．
【答案】分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），我们易得到
f（ 
）=
f（-
），且f（ 
）=f（-
），求出f（ 
）值后，进而根据xf（x+1）=（x+1）f（x），求出f（ 
），f（ 
），f（
）的值．
解答：解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
=
，
f（ 
）=
f（ 
）
f（ 
）=
f（-
）
又∵f（
）=f（-
）
∴f（
）=0，f（ 
）=0，f（ 
）=0
∴
f（
）=
f（ 
）
故f（
）=0
故选A
点评：本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．
f（ 
）=
f（-
），且f（ 
）=f（-
），求出f（ 
）值后，进而根据xf（x+1）=（x+1）f（x），求出f（ 
），f（ 
），f（
）的值．解答：解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
=
，
f（ 
）=
f（ 
）
f（ 
）=
f（-
）又∵f（
）=f（-
）∴f（
）=0，f（ 
）=0，f（ 
）=0∴
f（
）=
f（ 
）故f（
）=0故选A
点评：本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．
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